【スプリング】ばね定数について【フックの法則】

ばねは、機械設計において広く利用される部品で、
衝撃吸収や力の保持、エネルギーの蓄積・放出など、
さまざまな用途に用いられます。

ばねを適切に設計・選定するためには、
その特性を理解することが重要です。
特にばね定数は、ばねの性能を決定する重要な要素です。

この記事では、ばね定数の定義や計算方法、
設計におけるポイントについて解説します。

ばね定数とは？
- ばね定数の計算方法
ばね定数の設計における重要性
ばね定数の選定ポイント
スプリングのばね定数の求め方
まとめ

ばね定数とは？

ばね定数（k）は、ばねがどれだけの力に対してどれだけ変形するかを示す値です。

具体的には、ばねにかかる力（F）と、
そのときのばねの変位量（x）の間の比例関係を表します。

単位は、通常N/mm（ニュートン毎ミリメートル）や
N/m（ニュートン毎メートル）が使われます。

ばね定数は以下のフックの法則によって定義されます。

\( \displaystyle F=k・x\)

ここで、

F：ばねにかかる力（N）
k：ばね定数（N/mm）
x：ばねの変位量（mm）

この式から、ばね定数 k は、
ばねにかかる力を変位量で割ることで求められます。

ばね定数の計算方法

ばね定数はばねの形状や素材、寸法によって異なります。

最も一般的な円筒コイルばねのばね定数は、
次のような要素に基づいて計算されます。

圧縮ばねのばね定数の計算式

円筒コイルばね（圧縮ばね）のばね定数 k は、
以下の式で求められます。

\( \displaystyle k=\frac{G･d^4} {8･D^3･N}\)

G：せん断弾性係数（ばね材料の弾性特性に依存、 G = 78,500 N/mm² 【ばね鋼材】など）
d：コイルの線径（mm)
D：コイルの平均直径（mm）
N：コイルの有効巻き数

板ばねのばね定数の計算式

板ばね（プレートスプリング）の場合、ばね定数は以下の式で求められます。

\( \displaystyle k=\frac{E･b･t^3} {4･L^3}\)

E：縦弾性係数（材料のヤング率、通常 E = 206,000 N/mm² 【ばね鋼材】など）
b：板ばねの幅（mm）
t：板ばねの厚さ（mm）
L：ばねの自由長（mm）

ばね定数の設計における重要性

ばね定数は、ばねが力に対してどれだけ変形するかを決定するため、
機械設計において適切なばねを選定する際の重要な基準となります。

設計者は、次の点を考慮してばね定数を設定・調整します。

使用荷重の範囲

ばねが受ける力（荷重）は、設計の初期段階で決める必要があります。

ばね定数が高いほど、ばねは硬くなり、
少ない変位で大きな力を支えることができます。

逆に、ばね定数が低いと、同じ力でも大きく変位します。
したがって、設計においては、
予測される使用荷重に応じたばね定数を設定することが重要です。

変位量の制御

設計においては、ばねの変位量が制御されることも重要です。

ばね定数が適切でないと、ばねが過度に変形し、破損したり、
性能が低下したりする恐れがあります。

ばねが適切な範囲で変位するように設計することが必要です。

材料選定

ばね材料の選定もばね定数に影響を与えます。

ばねに使用される材料のせん断弾性係数（G）や縦弾性係数（E）は、
その材料の弾性特性を反映し、ばね定数の計算に直接関係します。

材料が異なると、同じ寸法でも異なるばね定数になります。

動的負荷と静的負荷

ばね定数は動的負荷にも関係します。

特に、振動や衝撃を吸収する用途の場合、
ばねの変位の範囲や復元力が大きな影響を及ぼします。

動的負荷を受ける設計では、適切なばね定数を選定することで、
機械の寿命や性能を向上させることができます。

ばね定数の選定ポイント

ばね定数の選定には、次のポイントに注意が必要です。

荷重条件の確認

使用するばねにかかる最大荷重と最小荷重を把握し、
それに適したばね定数を選ぶ必要があります。

ばねの材質

使用環境や負荷に応じて、適切な材料を選定することで、
ばね定数の適正化が可能です。

耐腐食性や耐熱性が求められる場合、
ステンレスやばね鋼などの素材が選ばれます。

用途に応じた設計

圧縮ばね、引張ばね、ねじりばねなど、
ばねの種類に応じて必要なばね定数が異なります。

それぞれのばねの機能に最適な定数を設定することが重要です。

疲労や摩耗の考慮

長期間使用するばねにおいては、
繰り返しの荷重による疲労や摩耗が発生することがあります。

耐久性も含めて設計段階でばね定数を検討する必要があります。

【ばね】スプリングの耐久性と交換時期のサイン【塑性変形・破損】

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スプリングのばね定数の求め方

スプリングは機械設計においてエネルギーを蓄えたり、
衝撃を吸収したりする重要な要素です。

スプリングの性能を評価する際に欠かせないのが「ばね定数」です。

本項では、ばね定数が不明なスプリングのばね定数の求め方について、
圧縮ばねと引張ばねに分けて解説します。

ばね定数が不明なスプリングのばね定数を求める方法

1. 圧縮ばねの場合

圧縮ばねは、外部から力を加えることで短くなるばねです。
次の手順でばね定数を求めます。

手順

測定の準備
- 圧縮ばねを水平に配置し、ばねの両端を固定できる治具を用意します。
初期長さの測定
- ばねに力を加えない状態で、ばねの自由長さ（自然な長さ）を測定します。
荷重と変位の測定
- 荷重を徐々に加え、対応する変形量（縮み量）xを測定します。
- 例えば、500 g（4.9 N）、1000 g（9.8 N）などの既知の荷重を使用します。
ばね定数(k)の計算
- 荷重 Fと変位 x を用いて次の式で計算します。

\( \displaystyle k=\frac{F} {x}\)

単位に注意し、必要に応じて x をメートルに変換します。

2. 引張ばねの場合

引張ばねは、両端を引っ張ることで伸びるばねです。

圧縮ばねと似た手順で求められますが、
測定時に引っ張り力を加える装置が必要です。

手順

測定の準備
- 引張ばねを固定できる治具を用意します。
  （片側を固定し、もう片側に荷重をかける）
初期長さの測定
- 力を加えない状態でのばねの自由長さ（自然な長さ）を測定します。
荷重と変位の測定
- 荷重を徐々に増やし、ばねが伸びた長さ（変形量）xを測定します。
- この場合、ばねが伸びる方向に対応する変位を正確に記録します。
ばね定数(k)の計算
- 荷重 Fと変位 x を用いて次の式で計算します。

\( \displaystyle k=\frac{F} {x}\)

引張ばねの場合、
初期のわずかな変位（例えばコイルの密着部分が伸びる際の変位）を無視して計算します。

注意点と補足

測定範囲の選定
- ばねが塑性変形を起こさないよう、変位は設計範囲内で測定してください。
摩擦や固定の影響を最小化
- 摩擦が測定結果に影響を与えないよう、治具や測定装置を調整します。
温度依存性
- ばねの材質によっては温度によりばね定数が変化するため、
  測定環境の温度に注意します。
実験データをグラフ化
- 荷重と変位の関係をグラフにプロットすることで、
  直線的な挙動（フックの法則）が確認できます。直線部分の傾きがばね定数に対応します。

圧縮ばねと引張ばねの特性比較

特性	圧縮ばね	引張ばね
用途	押す力でエネルギーを蓄える	引く力でエネルギーを蓄える
初期状態	自然長	一定の初張力がかかった状態
測定方法の違い	縮み量を測定	伸び量を測定
代表的な使用例	サスペンション、荷重支持装置	ドアクローザー、テンショナー